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《逻辑代数的基本知识》
1. 逻辑代数的基本定律
根据逻辑变量和逻辑运算的基本定义，可得出逻辑代数的基本定律。
①交换律：? A+B = B+A，? A ? B = B ? A；
②结合律：? A+(B+C) = (A+B)+ C，A ?(B ? C) = (A ? B) ? C；
③分配律: A?(B+C)=A ? B+A ? C， A+B ? C=(A+B) ? (A+C)；
.....余下全文见附件。
逻辑代数中与普通代数相似的定律
逻辑运算又称布尔运算?布尔用数学方法研究逻辑问题，成功地建立了逻辑演算。他用等式表示判断，把推理看作等式的变换。这种变换的有效性不依赖人们对符号的解释，只依赖于符号的组合规律 。这一逻辑理论人们常称它为布尔代数。20世纪30年代，逻辑代数在电路系统上获得应用，随后，由于电子技术与计算机的发展，出现各种复杂的大系统，它们的变换规律也遵守布尔所揭示的规律。逻辑运算 (logical operators) 通常用来测试真假值。最常见到的逻辑运算就是循环的处理，用来判断是否该离开循环或继续执行循环内的指令。
常用逻辑运算定理?交换律原等式 A·B=B·A ?，?对偶式 A+B=B+A?
结合律原等式 A(BC)=(AB)C ，对偶式?A+(B+C)=(A+B)+C?
分配律 原等式A(B+C)=AB+AC，对偶式? A+BC=(A+B)(A+C)?
自等律原等式 A·1=A ，对偶式?A+0=A?
0-1律 原等式A·0=0 ，对偶式?A+1=1?
互补律 原等式A·A=0 ，对偶式?A+A=1?
重叠律原等式 A·A=A，对偶式? A+A=A?
吸收律 原等式A+AB=A ，对偶式?A·(A+B)=A?
逻辑常量与变量：逻辑常量只有两个，即0和1，用来表示两个对立的逻辑状态。逻辑变量与普通代数一样，也可以用字母、符号、数字及其组合来表示，但它们之间有着本质区别，因为逻辑变量的取值只有两个，即0和1，而没有中间值。?
逻辑运算：在逻辑代数中，有与、或、非三种基本?逻辑运算。表示逻辑运算的方法有多种，如语句描述、逻辑代数式、真值表、卡诺图等。?
逻辑函数：逻辑函数是由逻辑变量、常量通过运算符连接起来的?代数式。同样，逻辑?函数也可以用表格和图形的形式表示。?
逻辑代数：逻辑代数是研究逻辑函数运算和化简的一种数学系统。逻辑函数的运算和化简是数字电路课程的基础，也是数字电路分析和设计的关键。
逻辑代数中与普通代数相似的定律有交换律，结合律，分配律
逻辑代数的介绍
逻辑代数是一种用于描述客观事物逻辑关系的数学方法，由英国科学家乔治·布尔于19世纪中叶提出，因而又称布尔代数。逻辑代数有一套完整的运算规则，包括公理、定理和定律。
它被广泛地应用于开关电路和数字逻辑电路的变换、分析、化简和设计上，因此也被称为开关代数。随着数字技术的发展，逻辑代数已经成为分析和设计逻辑电路的基本工具和理论基础。
乘法加法原理
1、与逻辑和乘法
乘法原理中自变量是因变量成立的必要条件，与逻辑的定义正好和乘法原理的描述一致，所以与逻辑和乘法对应。
2、或逻辑和加法
加法原理中自变量是因变量成立的充分条件，或逻辑的定义正好和加法原理的描述一致，所以或逻辑和加法对应。
乘法就是广义的与逻辑运算，加法就是广义的或逻辑运算。与逻辑运算可以看作是乘法的特例。或逻辑运算可以看作是加法的特例。
总之，乘法原理、加法原理可以看作是与逻辑和或逻辑的定量表述；与逻辑和或逻辑可以看作是乘法原理、加法原理的定性表述。
标准形式
逻辑变量的逻辑与运算叫做与项，与项的逻辑或运算构成了逻辑函数的与或式，也叫做积之和式（SP form）。逻辑变量的逻辑或运算叫做或项，或项的逻辑与运算构成了逻辑函数的或与式，也叫做和之积式(PS form)。
逻辑代数化简
运用逻辑代数的基本公式及规则可以对逻辑函数进行变换，从而得到表达式的最简形式。这里所谓的最简形式是指最简与或式或者是最简或与式。
它们的判别标准有两条：项数最少；在项数最少的条件下，项内的文字最少。卡诺图是遵循一定规律构成的。由于这些规律，使逻辑代数的许多特性在图形上得到形象而直观的体现，从而使它成为公式证明、函数化简的有力工具。
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