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1．操作中的观察
观察作为一种有目的、有意识的感知活动，贯穿于幼儿数学操作活动的整个过程，是幼 儿进行数学操作活动的前提条件。操作中的观察包含了两方面的含义：一方面是幼儿在前期的活动中观察到的生活经验、他人的操作方式、教师的示范等，这些都为幼儿新的操作活动提供 了丰富的感性经验，从而保证了操作活动的顺利进行。另一方面，幼儿的操作活动必须要有观察的介入，操作活动中的观察包含了对操作材料的观察以及对同伴的操作过程和操作结果的观察。这种观察的深入与否还会影响到幼儿的操作。例如，在分类活动中，教师提供了各式各样的瓶盖，让幼儿以尽可能多的方式进行分类。幼儿接受这样的任务后，首先要对瓶盖进行观察，看看它们各有什么特点，并思索“按什么标准进行分类”，然后边观察边操作，完成分类的要求。如果幼儿对材料的观察不够仔细，他就不能做到多角度的分类。同时，幼儿在完成自己的操作后，还会观察周围幼儿的操作，看看 其他幼儿的操作与自己有何不同，再引发自己新的分类方法。
观察为幼儿的操作提供了丰富的感性经验，而操作又需要幼儿不断地观察，操作活动对幼儿的观察能力的发展起到了促进作用。
2．操作中的记忆
记忆是人脑对过去经验的识记、保持和恢复的过程。根据幼儿活动的有无目的性，可以把记忆分成有意记忆和无意记忆两个方面，记忆的有意性是幼儿记忆发展的一个重要方面，是儿童记忆发展中最重要的质的飞跃。
(1)数学操作活动需要记忆的介入。数学操作活动并不是一种随意性的操作活动，所有的数学操作活动都带有一定的操作规则和操作要求。在数学操作活动中，教师将幼儿所要学习的内容转化为具体的操作规则、操作要求和操作目标，幼儿在操作活动中通过对操作规则的遵守和操作目标的实现，达到学习这些内容的目的。幼儿对操作规则和操作要求的识记是在有意无意中进行的。教师在宣布操作规则时，幼儿为使操作活动能顺利开展，会积极有意识地集中注意力，并在整个操作活动中有意识地回忆这些规则，进而指导自己的操作。
幼儿在数学操作活动中还表现出较明显的有意回忆，这种有意回忆实际上是由某一种玩具材料的操作方式向另一种玩具材料的操作方式转换，或某一种学习内容的操作方式向另 一种学习内容的操作方式进行迁移的基础。没有这种有意回忆，就不会有操作中的迁移。这是因为,许多数学操作活动中的操作规则、策略或方法都是先前操作经验的重现或迁移，这些相 似的操作规则、操作要求也不断地引起幼儿的有意回忆或追忆；同时，为了更好地完成操作任务，也需要幼儿不断地回忆或追忆过去曾经体验过的操作经验和操作策略，以帮助自己更好地完成操作任务。比如，在学习5以内的数的组成之后，幼儿已经有了把5以内的数分成两部分并且按一定规则排列的经验，当教师要求将6个棋子分插在两个底板上时，幼儿会自觉不自觉地回忆起5以内的数的分解经验，将棋子按递增或递减的顺序插在底板上。
(2)幼儿的识记策略会影响操作的结果。在观察中我们发现，幼儿的识记策略的优劣会在操作活动中表现出不同的特点。如在排序活动中，有的幼儿在操作中根本就忘记了操作的规则，而是自己随意地往底盘上插棋子 ；有的幼儿则是口中念念有词：“一个红的、一个白的”，边念边插棋子；有的幼儿则默不作 声，正确地按照规则进行排序。第一类的孩子，他们没有有意识地记住操作规则，所以他们不能 完成操作任务；第二与第三类的孩子虽然都处于有意记忆的状态，但他们的记忆策略不同，体现了他们记忆水平上的差异。第二类孩子的记忆需要借助于外显的语言来帮助，而第三类孩子的记忆已达到内化的程度。这两类孩子在较为复杂的操作活动中可能会表现出差异。
3．操作中的想象
想象是对头脑中已有的表象进行加工改造、创造出新形象的过程。想象是幼儿操作活动中的一个重要认知成分。在幼儿的数学操作活动中含有丰富的再造想象和创造想象。比如 ，在排序活动中，教师要求幼儿用多项组合玩具(注：多项组合玩具是由棋子和底板组 成的，棋子有多种颜色，可以插在底板上，也可以插在另一个棋子上，几块底板还可以拼成一块更大的底板)排成一个有规则的漂亮的栏杆。幼儿根据这个要求，结合自己以前看到 的栏杆的形象，能在头脑中再造或创造出一个新栏杆的形象，进而指导操作。观察中我们发现，幼儿 排序能力的发展固然与对“序”概念的掌握有密切的关系，但同时与想象力亦有非常 密切的关系。想象力较弱的孩子，只能根据头脑中的表象(教师曾示范过的颜色一一相间的排序)进行再造想象，排出颜色一一相间的栏杆(颜色变化、规律没变)，而能力较强的幼儿，则能根据头脑中的表象进行创造想象，排出如ABBABB、AABBAABB(A、B分别代表不同的颜色)等规律排列的一层、二层甚至三层的栏杆。
在数学棋类活动中，幼儿的创造想象表现得尤为突出。如幼儿能根据头脑中已有的下五子棋、飞行棋、跳跳棋的经验，对多项组合玩具进行加工，创造出各种新的数学棋类游戏，如加减棋、组合分解棋、比大小棋、猜数字棋、战斗棋等等。
可以看出，在数学操作活动中，幼儿的丰富想象，能帮助幼儿积极主动地解决问题，从而表现出极大的创造性。
幼儿数学教育的原则是指在对幼儿开展数学教育时应遵循的一些基本准则。毫无疑问，对幼儿进行数学教育，首先要考虑的就是幼儿学习数学的心理特点。以下的教育原则，就是在幼儿学习数学的心理特点基础上，结合数学知识本身所具有的特点所提出的。
一、密切联系生活的原则
现实生活是幼儿数学概念的源泉。幼儿的数学知识和他们的现实生活有着密切的联系。可以说幼儿的生活中到处都有数学。幼儿每天接触的各种事物都会和数、量、形有关。比如，他们说到自己几岁了，就要涉及数；和别的幼儿比身高，实际上就是量的比较；在搭积木时，就会看到不同的形状。幼儿在生活中还会遇到各种各样的问题需要运用数学来加以解决。比如，幼儿要知道家里有几个人，就需进行计数，在拿取东西时，幼儿总希望拿“多多”、拿“大的”，这就需要判别多和少、大和小等数量关系。总之，生活中的很多问题，都可以归结为一个数学问题来解决，都可以变成幼儿学习数学的机会。
另方面，从数学知识本身的特点看，很多抽象的数学概念，如果不借助于具体的事物，儿童就很难理解。现实生活为儿童提供了通向抽象数学知识的桥梁。举例来说，有些儿童不能理解加减运算的抽象意义，而实际上他们可能在生活中经常会用加减运算解决问题，只不过没有把这种“生活中的数学”和“学校里的数学”联系起来。如果教师不是“从概念到概念”地教儿童，而是联系儿童的实际生活，借助儿童已有的生活经验，就完全能够使这些抽象的数学概念建立在儿童熟悉的生活经验基础上。如让儿童在游戏角中做商店买卖的游戏，甚至请家长带儿童到商店去购物，给儿童自己计算钱物的机会，可以使儿童认识到抽象的加减运算在现实生活中的运用，同时也帮助儿童理解这些抽象的数学概念。
数学教育要密切联系生活的原则，具体地应表现在：
数学教育内容应和幼儿的生活相联系，要从幼儿的生活中选择教育内容。我们给幼儿的学习内容，不应是抽象的数学知识，而应紧密联系他们的生活实际。例如，在教数的组成的知识时，可以引入幼儿日常生活中分东西的事情，让幼儿分各种东西，这样他们就会感到比较熟悉，也比较容易接受数的组成的概念。
在生活中引导幼儿学数学。数学教育除了要通过有计划、有组织的集体教学外，更要结合幼儿的日常生活，在幼儿的生活中进行教育。例如，在分点心时，就可引导幼儿注意，有多少点心，有多少小朋友，可以怎样分，等等。
此外，数学教育联系幼儿的生活，还要引导幼儿用数学，让幼儿感受到数学作为一种工具在实际生活中的应用和作用。例如，幼儿园中饲养小动物，可以引导幼儿去测量小动物的生长。在游戏活动中，也可创设情境，让幼儿用数学，例如在商店游戏中让幼儿学习买东西，计算商品的价格等等。这些实际上正是一种隐含的数学学习活动。幼儿常常在不自觉之中，就积累了丰富的数学经验。而这些经验又为他们学习数学知识提供了广泛的基础。
二、发展幼儿思维结构的原则
“发展幼儿思维结构”的原则，是指数学教育不应只是着眼于具体的数学知识和技能的教学，而应指向幼儿的思维结构的发展。
按照皮亚杰的理论，幼儿的思维是一个整体的结构，幼儿思维的发展就表现为思维结构的发展。思维结构具有一般性和普遍性，它是幼儿学习任何具体知识的前提。例如，当学前儿童的思维结构中还没有形成抽象的序列观念时，他们就不可能用逻辑的方法给不同长短的木棍排序。反过来，幼儿对数学概念的学习过程，也有助于其一般的思维结构的发展。这是因为数学知识具有高度的逻辑性和抽象性，学习数学可以锻炼幼儿思维的逻辑性和抽象性。总之，幼儿建构数学概念的过程，和其思维结构的建构过程之间具有相当的一致性。
在幼儿数学教育中，幼儿掌握某些具体的数学知识只是一种表面的现象，发展的实质在于幼儿的思维结构是否发生了改变。以长短排序为例，有的教师把排序的“正确”方法教给幼儿：每次找出最长的一根，排在最前面，然后再从剩下的木棍中找出最长的……幼儿按照教师教给的方法，似乎都能正确地完成排序任务，但实际上，他们并没有获得序列的逻辑观念，其思维结构并没有得到发展。而幼儿真正需要的并不是教给他们排序的技能，而是充分的操作和尝试，并从中得到领悟的机会。只有这样，他们才能从中获得一种逻辑经验，并逐渐建立起一种序列的逻辑观念。而一旦具备了必要的逻辑观念，幼儿掌握相应的数学知识就不再是什么困难的事情了。
总之，数学知识的获得和思维结构的建构应该是同步的。在幼儿数学教育中，教师在教给幼儿数学知识的同时，还要考虑其思维结构的发展。而只有当幼儿的思维结构同时得到发展，他们得到的数学知识才是最牢固的、不会遗忘的知识。正如一位儿童对皮亚杰所说的：“一旦你知道了，你就永远知道了。”（当皮亚杰问一位达到守恒认识的儿童“你是怎么知道的？”时，儿童说出了上面的话，皮亚杰认为这是一个绝妙的回答。
）
在教育实践中，教师常常需要在传授数学知识和发展思维结构之间作出一定的选择。二者之间实际上是具体利益和普遍利益的关系、眼前利益和长远利益的关系。有时，教师对某些具体的知识技能弃而不教，是为了给幼儿更多的机会进行自我调节和同化的作用，以期从根本上改变幼儿的思维方式，因而并不违背数学教育的宗旨。
三、让幼儿操作、探索的原则
让幼儿操作、探索的原则，就是要让幼儿通过自己的活动建构数学知识。数学知识是幼儿自己建构起来的，而且这个建构过程也是幼儿认知结构建构的过程。如果教师只注重结果的获得，而“教”给幼儿很多，实际上就剥夺了他们自己获得发展的机会。事实上，幼儿的认知结构也并不可能通过单方面的“教”获得发展，而必须依赖他自己和环境之间的相互作用，在主客体的相互作用中获得发展。
在数学教育中，主客体的相互作用具体地表现为幼儿操作物质材料、探索事物之间关系的活动。让幼儿操作、摆弄具体实物，并促使其将具体的动作内化于头脑，是发展幼儿思维的根本途径。在动作基础上建构起来的数学知识，是真正符合幼儿年龄特点的、和他的认知结构相适应的知识，也是最可靠的知识。而通过记忆或训练达到的熟练，则并不具有发展思维的价值。
让幼儿操作、探索的原则，要求教师在实践中要以操作活动为主要的教学方法，而不是让幼儿观看教师的演示或直观的图画，或者听教师的讲解。因为操作活动能够给予幼儿在具体动作水平上协调和理解事物之间关系的机会，是适合幼儿特点的学习方法。以小班幼儿认识数量为例。教幼儿口头数数能够让他们了解数的顺序，却不能让他们理解数量关系。很多小班幼儿数数能数到很多，但是这并不代表他们对数的顺序、数序中的数量关系就已经真正理解了。而通过操作活动，幼儿不仅在数数，还能协调口头数数和点数的动作，从而能理解数的实际意义。
操作活动还为幼儿内化数学概念，理解数的抽象意义提供了基础。在熟练操作的基础上，幼儿就能将其外在的动作浓缩、内化，变成内在的动作，最终转变成为头脑中的思考。例如，幼儿数概念的发展到了一定程度，就能做到目测数群而无需点数的动作了，最终幼儿看到某个数字就能理解其所代表的数量，而实际上这些能力都建立在最初的操作活动基础上。因此，操作活动对于幼儿学习数学是非常重要的。
此外，这一原则还要求教师把学数学变成幼儿自己主动探索的过程，让幼儿自己探索、发现数学关系，自己获取数学经验。教师“教”的作用，其实并不在于给幼儿一个知识上的结果，而在于为他们提供学习的环境：和材料相互作用的环境、和人相互作用的环境。当然，教师自己也是环境的一部分，也可以和幼儿交往，但必须是在幼儿的水平上和他们进行平等的相互作用。也只有在这样的相互作用中，幼儿才能获得主动的发展。
四、重视个别差异的原则
提出“重视个别差异的原则”的依据是幼儿发展的个别差异性。应该承认，每个幼儿都具有其与生俱来的独特性。这既表现在每个人有其独特的发展步骤、节奏和特点，还表现在每个人的脾气性情和态度倾向性各不相同。
在数学教育中，幼儿的个别差异表现得尤其明显。这不仅因为数学学习是一种“高强度”的智力活动，能够充分反映出幼儿思维发展水平的差异，可能也和数学本身的特点有关系——数学是一个有严格限定的领域，有一套特定的符号系统和游戏规则，它不像文学等领域那样需要复杂的生活经历，因而这方面的天赋也易于表现出来。（当代研究天才儿童的心理学专家加德纳也提出，数学和棋艺、音乐演奏是三个最容易产生少年天才的领域。 ）
幼儿学习数学时的个别差异，不仅表现为思维发展水平上的差异，发展速度上的差异，还有学习风格上的差异。即使同样是学习有困难的幼儿，他们的困难也不尽相同。有的幼儿是缺乏概括抽象的能力，有的是缺乏学习经验。
作为教育者，应该考虑不同幼儿的个别差异，让每个幼儿在自己的水平上得到发展，而不是千篇一律，统一要求。例如，在为幼儿提供操作活动时，可以设计不同层次、不同难度的活动，这样幼儿可以自由选择适合自己水平和能力的活动。
对于学习有困难的幼儿，教师也应分析他们的具体情况，针对不同的困难，给予不同的指导。如对于缺乏概括抽象能力的幼儿，教师可引导其总结概括，并适当加以点拨和启发。而对于经验不足、缺乏概括材料的幼儿，则可单独提供一些操作练习的机会，补充其学习经验。
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